“Las matemáticas no son solo números y fórmulas, sino la poesía que descifra el orden del universo.”
Karl Friedrich Gauss.
“Finalmente una teselación creada a partir de un metodo de investigación por fundamentos será isomorfa a un tablero de ajedrez”
Francisco José Bulnes Aguirre
Doctor en Matemáticas
Hace ya bastantes años, específicamente en 1986, durante mi época de bachillerato, cursaba dos asignaturas fuera de lo común. La primera de ellas era Historia de la Cultura, una materia que me impactó profundamente, ya que me permitió apreciar, desde distintas perspectivas, sus aportaciones culturales, científicas, tecnológicas, literarias y político-sociales. La segunda asignatura era Estética, y en ese tiempo, los negocios locales solían cambiar su nombre de “peluquería” o “corte de cabello” a “Estéticas”. Siguiendo esa lógica, y con la prudencia necesaria para no causar un malentendido (era apenas la primera semana de clases), decidí esperar y observar, con la intención de formular una pregunta “técnica e incómoda”.
Afortunadamente, alguien más se adelantó, y la respuesta que recibimos fue tajante, directa y extensa, explicando qué era realmente la Estética, así como las diferencias entre las Bellas Artes y las Artes Bellas.
A lo largo del semestre, asistimos a conciertos de música clásica, visitamos exposiciones en galerías de arte, y finalmente, llegamos al tema de los mosaicos y las teselas. Estudiamos la historia de cómo se crearon los mosaicos más famosos, a través de fotografías y transparencias proyectadas en una pantalla, lo que hacía que la clase pasara volando.
Hoy, al rememorar aquellas clases de bachillerato, y gracias a una frase que me compartió el Doctor en Matemáticas. Francisco José Bulnes Aguirre, junto con el deporte-ciencia que practicamos a diario, el ajedrez, surge este artículo, el cual espero sea de su agrado.
“El Arte de la Geometría: Teselación Isomorfa y el Tablero de Ajedrez”
La geometría y las matemáticas nos ofrecen una comprensión profunda del mundo que nos rodea, desafiando nuestra percepción de patrones y formas.
Un campo fascinante dentro de estas disciplinas es el de las teselaciones, un concepto que se refiere a la división de un espacio en figuras geométricas que encajan perfectamente entre sí, sin dejar huecos ni superposiciones. Las teselaciones han sido exploradas a lo largo de la historia, desde los mosaicos de la antigua Grecia hasta las modernas aplicaciones en la ciencia y el arte.
Sin embargo, lo que resulta aún más interesante es la posibilidad de asociar estos patrones con estructuras familiares, como un tablero de ajedrez, que tradicionalmente ha sido visto solo como el campo de juego de un juego milenario.
El método de investigación por fundamentos, en su esencia, busca construir un conocimiento sólido y coherente a partir de principios básicos o axiomas. En el ámbito de las matemáticas y la geometría, este enfoque permite explorar de manera ordenada las propiedades y características de los objetos estudiados, sin recurrir a suposiciones no verificadas. Cuando aplicamos este método a la teselación, el proceso consiste en analizar cómo figuras geométricas pueden encajar en un plano, buscando los patrones que se repiten de manera regular y lógica.
A través de esta investigación, podemos llegar a una comprensión profunda de cómo las formas interactúan entre sí, proporcionando un esquema para crear teselaciones que no solo sean visualmente atractivas, sino que también posean una base matemática sólida.
El concepto de “isomorfismo” juega un papel crucial en esta discusión. Isomorfismo, en términos sencillos, se refiere a una correspondencia entre dos estructuras que mantienen la misma forma o propiedades esenciales. Al hablar de una teselación isomorfa a un tablero de ajedrez, nos referimos a un patrón de teselación que sigue las mismas reglas y organización que el tablero de ajedrez.
El tablero de ajedrez es una estructura bidimensional compuesta por 64 casillas organizadas en 8 filas y 8 columnas, alternando entre colores claros y oscuros. Esta disposición regular y ordenada de las casillas, con su alternancia cromática, se convierte en un modelo ideal para entender cómo una teselación puede reproducir esta misma estructura.
Al aplicar el método de investigación por fundamentos a la creación de una teselación isomorfa a un tablero de ajedrez, es posible demostrar cómo las unidades de la teselación se ajustan con precisión al patrón que conocemos. Las casillas del tablero de ajedrez se corresponden con unidades geométricas que encajan perfectamente sin solaparse ni dejar espacios vacíos. En este caso, las casillas podrían ser representadas por cuadrados de igual tamaño, alternando colores, lo que produce una repetición continua y armónica en el plano.
De este modo, se genera una teselación que no solo sigue las reglas del tablero de ajedrez, sino que se ajusta a las propiedades matemáticas de un patrón regular.
El hecho de que una teselación creada a partir del método de investigación por fundamentos sea isomorfa a un tablero de ajedrez no es solo un ejercicio matemático; también abre la puerta a una comprensión más profunda de cómo las estructuras geométricas y los patrones se manifiestan en el mundo real. Esta relación es un ejemplo claro de cómo las matemáticas pueden ofrecer una nueva perspectiva sobre objetos familiares, y cómo conceptos abstractos como la teselación pueden encontrar paralelismos en elementos cotidianos, como un simple tablero de ajedrez.
En conclusión, la teselación isomorfa a un tablero de ajedrez, creada a partir del método de investigación por fundamentos, es una exploración fascinante de cómo las matemáticas pueden estructurar el espacio de manera ordenada y coherente. Al comprender la correspondencia entre las figuras geométricas y el tablero de ajedrez, no solo entendemos mejor los principios que rigen las teselaciones, sino que también podemos apreciar la belleza de las estructuras que, aunque aparentemente sencillas, encierran una complejidad profunda.
Este ejercicio no solo refuerza nuestra comprensión matemática, sino que también destaca la capacidad de las matemáticas para revelar patrones y relaciones en el mundo que nos rodea.
