“La torsión es el arte oculto con el que el espacio escribe su movimiento; es la huella silenciosa de toda curva que se atreve a girar más allá del plano.”
El pasado viernes 11 de abril de 2025, en el Salón A de la Cámara de Diputados, se celebró el Congreso Multidisciplinario “Magnus Opus”, organizado por el presidente del Claustrum Doctoralis Universum Vilatis, el Dr. David Augusto Fragoso Ortiz. Durante este evento, se llevaron a cabo 18 conferencias. Sin embargo, hoy deseo centrarme en una en particular que ha llamado mi atención debido a mi formación profesional.
Esta mañana, tuve la oportunidad de ver un fragmento de la conferencia titulada “Torsión de campo en el estudio profundo del Universo”, impartida por mi gran amigo y colega; Doctor en Matemáticas Francisco José Bulnes Aguirre.
A continuación, comparto mi artículo sobre el origen de la torsión, los primeros trabajos de investigación por Galileo Galilei, las aportaciones de Spivak, anécdotas históricas, y sus relaciones con la Matemática, Geometría y Física, todo esto con la esperanza de que sea de su agrado.
Saludos.
La torsión es un concepto que ha evolucionado desde la observación empírica de los fenómenos físicos hasta convertirse en una herramienta matemática sofisticada, profundamente relacionada con la geometría diferencial, la mecánica y la física moderna. El estudio de la torsión parte del análisis de cómo los cuerpos se deforman o rotan en el espacio, particularmente bajo la acción de fuerzas. Esta idea, que puede parecer sencilla en su origen, ha demostrado ser esencial en la descripción del movimiento, la estructura de los cuerpos, el diseño de máquinas y hasta en la formulación de teorías geométricas avanzadas.
En términos geométricos, la torsión se refiere a la propiedad de una curva en el espacio tridimensional que indica qué tanto dicha curva “gira” fuera del plano definido por su curvatura. Es decir, si la curvatura nos dice cuánto se desvía una curva de una línea recta, la torsión nos indica cuánto se aleja de un plano. Matemáticamente, esta propiedad se formaliza a través del marco de Frenet-Serret, una base ortonormal que describe localmente la orientación de una curva mediante tres vectores: el tangente, el normal y el binormal. La tasa de cambio del binormal con respecto al arco de longitud define precisamente la torsión.
Torsión y matemáticas: una historia compartida
La noción de torsión encuentra su lugar natural en la geometría diferencial, rama de las matemáticas que estudia curvas y superficies utilizando herramientas del cálculo. En este campo, la torsión se convierte en una medida intrínseca de cómo una curva espacial cambia su orientación, y se expresa mediante derivadas vectoriales. Este enfoque es el punto de partida para disciplinas como la teoría de cuerdas, la física del espacio-tiempo y la computación gráfica.
Uno de los autores que mejor ha explicado la conexión entre la torsión, la geometría y el análisis es Michael Spivak, cuya obra “A Comprehensive Introduction to Differential Geometry” es considerada una referencia esencial.
Spivak profundiza en cómo la torsión permite interpretar curvas más allá del plano, dando paso a la comprensión de superficies y espacios curvos. Su tratamiento riguroso y elegante de los marcos de Frenet y sus aplicaciones proporciona una base sólida para ingenieros, físicos y matemáticos por igual.
Aplicaciones en Física y Mecánica
En la Física, la torsión no solo describe cómo se comportan las curvas, sino también cómo responden los cuerpos a las fuerzas. En la mecánica clásica, particularmente en la resistencia de materiales, la torsión describe cómo un objeto (como un eje o una barra) se retuerce bajo una fuerza aplicada. Este concepto es clave en el diseño de estructuras, puentes, aviones y motores, donde es vital conocer los límites de deformación de los materiales.
Galileo Galilei, considerado el padre de la ciencia moderna, fue uno de los primeros en experimentar y teorizar sobre la resistencia de los materiales. En su obra “Discorsi e dimostrazioni matematiche”, Galileo se preocupó por entender cómo los cuerpos se comportaban ante diferentes tipos de esfuerzos, y aunque no utilizó la palabra “torsión”, sus estudios sentaron las bases para el desarrollo de esta área. Fue a través de la observación de fallos en estructuras y experimentos con vigas que se empezó a comprender la importancia de cómo se distribuyen las fuerzas internas en un cuerpo.
Torsión y la creación de figuras 3D
En el campo de la modelación 3D, la torsión es crucial para generar efectos realistas de rotación, flexión y doblado. La programación de animaciones, el diseño de estructuras arquitectónicas complejas, e incluso el modelado de proteínas en la biología molecular requieren comprender cómo una forma puede torcerse en el espacio. En este sentido, la torsión se vuelve un elemento estético y funcional, combinando arte, matemáticas y física en un solo concepto.
La animación por computadora utiliza ecuaciones derivadas de la torsión para simular movimientos naturales. Por ejemplo, un brazo humano al doblarse genera torsión en músculos y huesos; representar eso digitalmente exige cálculos precisos. De este modo, conceptos geométricos como la torsión se convierten en pilares del cine, los videojuegos y la realidad virtual.
Anécdotas históricas y evolución conceptual
La evolución del concepto de torsión también ha estado marcada por momentos curiosos. En el siglo XIX, cuando se formalizó el cálculo vectorial, muchos matemáticos debatían sobre la “realidad” de las fuerzas internas en los cuerpos. Fue el físico francés Barre de Saint-Venant quien introdujo modelos matemáticos para la torsión de vigas, enfrentando escepticismo por parte de colegas que aún se aferraban a modelos más clásicos.
Otra anécdota interesante proviene de la aeronáutica. Durante la Segunda Guerra Mundial, muchos aviones sufrían accidentes por torsión estructural no prevista. Estos eventos impulsaron un desarrollo acelerado de la teoría de torsión en materiales, al punto que muchas universidades crearon cátedras especiales sobre el tema. Así, una idea nacida en la geometría pura encontró aplicación directa en la seguridad de miles de vidas.
Conclusión
La torsión, nacida de la observación del movimiento y desarrollada formalmente por la matemática, es un concepto que une diversas disciplinas: desde la geometría hasta la física, desde la teoría hasta la aplicación. Es un ejemplo claro de cómo una idea abstracta puede tener implicaciones reales y tangibles, moldeando no solo el conocimiento, sino también la tecnología y la historia.
La obra de Galileo, los fundamentos de Spivak y las aplicaciones modernas muestran que la torsión no es solo un giro en el espacio, sino un giro en la comprensión del mundo.
