“El espacio nos entrega información; la matemática la transforma en estructura, y la geometría nos permite descubrir qué permanece cuando el universo cambia.”
Preámbulo
El 20 de agosto de 2022 se publicaba, en esta Revista Digital de Divulgación Científica y Tecnológica, el artículo titulado “La Informática y su relación con el sector Espacial en México y el Mundo. (Mexican Aerospace Computer Parte II)”, escrito por el Dr. Fernando Galindo Soria, informático y lingüista matemático.
Link para consultar el artículo mencionado: https://tecnopia.org/la-informatica-y-su-relacion-con-el-sector-espacial-en-mexico-y-el-mundo-mexican-aerospace-computer-parte-ii/
A la distancia, aquella reflexión merece una segunda y, quizá, una tercera lectura, no solamente por la amplitud de los temas que aborda, sino porque muchas de las líneas de trabajo que entonces se planteaban continúan vigentes y han adquirido una relevancia aún mayor en el desarrollo contemporáneo de la ciencia y la tecnología.
Volver sobre un texto científico después de algunos años permite descubrir nuevas preguntas allí donde anteriormente encontrábamos únicamente respuestas.
Bajo esta perspectiva, el presente artículo propone realizar una nueva lectura de aquella aportación, pero desde un ángulo particular: buscar la matemática oculta que sostiene, articula y hace posible la evolución de la informática aplicada al sector espacial.
Detrás de una computadora, un satélite, un sistema autónomo, una red de comunicación, una imagen astronómica o una trayectoria espacial existe mucho más que tecnología.
Existen números, funciones, matrices, algoritmos, probabilidades, ecuaciones diferenciales, series de tiempo, geometrías, sistemas dinámicos, teoría de la información, simetrías e invariantes.
En muchas ocasiones, estas estructuras permanecen invisibles para quien observa solamente el resultado tecnológico; sin embargo, son precisamente ellas las que permiten transformar datos en información, información en conocimiento y conocimiento en decisiones.
Este giro en la lectura nos conduce por un panorama extraordinariamente amplio: desde la teoría de la información y el procesamiento de señales hasta la inteligencia artificial, los sistemas complejos, las redes, la dinámica evolutiva, la geometría y la relación entre información y física.
No se pretende sustituir la visión original del autor, sino volver a dialogar con ella desde la perspectiva de las matemáticas que subyacen a la informática y que permiten comprender su evolución.
Quizá ésta sea una de las mayores riquezas de la divulgación científica: que un texto escrito en un determinado momento pueda seguir generando preguntas años después.
La ciencia no solamente avanza acumulando respuestas; también progresa cuando aprendemos a formular nuevas preguntas sobre aquello que ya creíamos conocer.
Con esta intención, invito al lector a acompañarme en este recorrido por una matemática que, aunque muchas veces permanece oculta detrás de las computadoras, los satélites y los sistemas aeroespaciales, se encuentra presente en cada cálculo, en cada señal y en cada trayectoria.
Espero que este amplio y vasto panorama sea de su agrado y, sobre todo, que motive nuevas reflexiones.
Agradezco de antemano su acompañamiento, su tiempo y la disposición para realizar esta lectura.
Gracias nuevamente por compartir este espacio de reflexión científica.
Una lectura matemática de la informática que mira hacia el espacio
Hablar de informática y de exploración espacial suele conducirnos, casi de manera automática, hacia imágenes de cohetes, satélites, computadoras de alta velocidad, robots y grandes centros de procesamiento de datos.
Sin embargo, detrás de cada una de estas tecnologías existe un lenguaje menos visible y, al mismo tiempo, mucho más profundo: el lenguaje de las matemáticas.
El documento sobre las fronteras informáticas y su impacto en el entorno aeroespacial plantea precisamente un territorio donde informática, física, información y espacio comienzan a entrelazarse.
Su planteamiento coloca a la informática frente a problemas como la navegación, el control de trayectorias, la inteligencia artificial, los sistemas autónomos, los enjambres de robots, la computación cuántica, los sistemas distribuidos y el procesamiento masivo de datos.
Pero detrás de estas palabras aparentemente tecnológicas existe una arquitectura matemática. Una nave espacial no “sabe” dónde está: calcula su posición. Un satélite no “ve” una tormenta: transforma radiación en datos y posteriormente esos datos son interpretados. Un robot no “piensa” en el sentido humano: procesa información mediante algoritmos. Y una constelación de satélites no es solamente un conjunto de objetos en órbita: puede ser estudiada como una red dinámica.
En otras palabras, detrás del espacio tecnológico existe un universo matemático.
La pregunta, entonces, es inevitable: ¿Cuál es la matemática oculta detrás de la informática aeroespacial?
La respuesta nos conduce por la teoría de la información, las ecuaciones diferenciales, la geometría, el álgebra lineal, la estadística, los procesos estocásticos, la teoría de grafos, los sistemas dinámicos, la optimización y, finalmente, hacia una pregunta todavía más profunda: ¿puede la información convertirse en una estructura geométrica capaz de describir la evolución de un sistema?
Del dato a la información: el primer territorio matemático
Uno de los conceptos fundamentales que atraviesan el documento es la información.
En apariencia, un dato parece algo sencillo. Una temperatura, una velocidad, una coordenada, una fotografía o una señal eléctrica pueden almacenarse como números. Pero cuando millones de esos números comienzan a relacionarse, aparece un problema matemático: ¿cómo extraer significado de ellos?
Podemos imaginar una nave espacial que transmite: x(t₁), x(t₂), x(t₃), …, x(tₙ).
Cada x(tᵢ) representa una observación realizada en un instante determinado. La computadora recibe números.
El científico, en cambio, busca una explicación.
Aquí comienza la transformación: DATO → INFORMACIÓN → CONOCIMIENTO
Esta idea conecta directamente con la teoría matemática de la información. El documento aproxima la informática a figuras como Claude Shannon, Kolmogórov, Turing, von Neumann y Bekenstein, estableciendo una trayectoria intelectual que va desde la información y la computación hasta su relación con la física.
Una anécdota científica resulta especialmente ilustrativa. Cuando Claude Shannon desarrolló su teoría matemática de la comunicación, convirtió conceptos aparentemente abstractos (información, incertidumbre, ruido) en cantidades susceptibles de ser calculadas.
El gran descubrimiento no consistió solamente en transmitir mensajes, sino en demostrar que la comunicación podía estudiarse matemáticamente.
Décadas después, la misma idea sería indispensable para transmitir fotografías desde el espacio.
Una imagen de otro planeta, por ejemplo, no viaja como una fotografía tradicional. Se convierte en información digital, se codifica, se transmite, se recibe y finalmente se reconstruye.
La matemática está allí, aunque nuestros ojos solamente vean una imagen.
Una nave espacial es, en esencia, un sistema dinámico
Existe otra matemática escondida en cualquier vehículo aeroespacial: la teoría de sistemas dinámicos.
Cuando un cohete modifica su trayectoria, cuando un satélite corrige su orientación o cuando una nave calcula su posición, estamos frente a variables que cambian con el tiempo.
Matemáticamente podemos representar un sistema mediante: ẋ(t) = f(x(t), u(t), t), donde x(t) representa el estado del sistema y u(t) representa una acción de control.
La ecuación parece sencilla, pero contiene una idea extraordinariamente poderosa: el estado presente depende de cómo ha evolucionado el sistema y de las acciones que se realizan sobre él.
Imaginemos una nave que debe alcanzar determinado punto del espacio.
La computadora compara: POSICIÓN DESEADA − POSICIÓN ACTUAL.
El resultado es un error.
Entonces: PERCEPCIÓN → ERROR → CORRECCIÓN → NUEVA PERCEPCIÓN
Este ciclo recibe el nombre de retroalimentación.
La historia de la cibernética ofrece aquí una anécdota fascinante. Norbert Wiener estudió cómo sistemas muy diferentes (desde mecanismos automáticos hasta organismos vivos) podían compartir principios matemáticos de control y retroalimentación.
En el contexto aeroespacial, esa idea adquiere una importancia extraordinaria: una máquina puede observar su propio estado, compararlo con un objetivo y corregir su comportamiento.
Así, una nave puede ser entendida matemáticamente como un sistema que observa, calcula y actúa.
La trayectoria: cuando una ecuación se convierte en un camino
Tal vez una de las expresiones más bellas de la matemática aeroespacial sea la trayectoria.
Una trayectoria puede representarse como: r(t) = [x(t), y(t), z(t)]ᵀ.
La posición cambia con el tiempo.
Su velocidad es: v(t) = dr/dt, y su aceleración: a(t) = d²r/dt².
En un modelo gravitacional ideal: d²r/dt² = −(μ/|r|³)r.
Detrás de una fórmula como ésta existe una historia científica extraordinaria.
Johannes Kepler descubrió, a partir de observaciones astronómicas, que los planetas no se desplazaban siguiendo círculos perfectos, sino órbitas elípticas. Posteriormente, Newton mostró que esas trayectorias podían explicarse mediante una ley matemática de gravitación.
Siglos después, esas mismas matemáticas permiten calcular trayectorias de satélites y misiones espaciales.
Una observación astronómica realizada con instrumentos ópticos terminó convirtiéndose en una ecuación.
Y una ecuación terminó convirtiéndose en una ruta hacia el espacio.
Ésa es una de las grandes lecciones de la ciencia: Una trayectoria física puede comenzar como un conjunto de datos y terminar como una estructura matemática.
La computadora piensa con matrices
Otra parte fundamental de la matemática oculta aparece cuando entramos al mundo de la inteligencia artificial y del procesamiento de imágenes.
Una computadora puede representar una imagen mediante una matriz:
A =
[a₁₁ a₁₂ … a₁ₙ]
[a₂₁ a₂₂ … a₂ₙ]
[⋮ ⋮ ⋱ ⋮]
[aₘ₁ aₘ₂ … aₘₙ]
Cada número puede representar intensidad luminosa, temperatura, información espectral u otra propiedad.
Una fotografía satelital deja entonces de ser simplemente una fotografía.
Matemáticamente puede ser considerada una función: I(x, y, λ), donde x y y representan posición espacial y λ una determinada longitud de onda.
Por eso las imágenes provenientes del espacio pueden contener mucha más información de la que percibe el ojo humano.
Una cámara puede observar una región de la Tierra; un sensor multiespectral puede analizar diferentes bandas de radiación; un algoritmo puede identificar patrones; y una red neuronal puede aprender a distinguir determinadas estructuras.
La secuencia es: RADIACIÓN → SEÑAL → MATRIZ → PATRÓN → INTERPRETACIÓN
Aquí aparecen el álgebra lineal, el cálculo, los tensores y la optimización.
No es casual que las GPU sean tan importantes para la inteligencia artificial. Muchas operaciones realizadas por una red neuronal son, esencialmente, operaciones matriciales ejecutadas a enorme velocidad.
El espacio también es una gigantesca serie de tiempo
Hay otra conexión especialmente interesante para la astronomía contemporánea.
Un sensor aeroespacial produce datos que cambian con el tiempo: x(t₁), x(t₂), …, x(tₙ).
Eso es una serie de tiempo.
Puede representar:
- temperatura;
- velocidad;
- presión;
- posición;
- luminosidad;
- radiación;
- vibración;
- consumo energético;
- orientación;
- actividad de un instrumento.
Pero ninguna medición es perfecta.
Podemos escribir: x(t) = s(t) + ε(t), donde s(t) representa la señal que nos interesa y ε(t) representa el ruido.
Aquí comienza una de las grandes aventuras matemáticas de la ciencia moderna: separar la señal del ruido.
La transformada de Fourier permite observar una señal desde otra perspectiva: TIEMPO → FRECUENCIA.
Una señal que parece caótica en el dominio temporal puede revelar patrones perfectamente identificables cuando se estudia su contenido frecuencial.
Esto tiene una enorme importancia en astronomía.
Una estrella puede parecer, desde nuestra perspectiva, un simple punto luminoso. Sin embargo, si registramos su brillo durante horas, días o años, obtenemos una curva de luz: F(t).
Esa curva puede contener información sobre rotación, pulsaciones, eclipses, tránsito de planetas o variabilidad estelar.
La astronomía moderna, por tanto, no solamente observa el cielo: estudia series de tiempo producidas por el universo.
Cuando los datos comienzan a predecir el futuro
El Big Data aeroespacial introduce otra dimensión matemática: la probabilidad.
Supongamos que una aeronave registra continuamente: X = (v, h, T, P, φ, λ, …).
Podemos intentar calcular: P(falla | X).
La expresión significa, en términos sencillos:
¿Cuál es la probabilidad de que ocurra una falla teniendo en cuenta todos los datos disponibles?
El documento señala precisamente la posibilidad de utilizar los datos acumulados por aeronaves para predecir cuándo podría fallar una pieza y destaca la importancia de los datos meteorológicos, la analítica y la simulación de vuelos y trayectorias.
Esto cambia radicalmente nuestra relación con la tecnología.
Antes: Ocurre una falla y buscamos su causa.
Después:Observamos señales que podrían anticipar la falla.
La matemática deja de ser solamente descriptiva y se convierte en predictiva.
El espacio como red: satélites, robots y enjambres
Quizá uno de los conceptos más fascinantes del documento sea el de los enjambres.
Constelaciones de satélites, robots, drones y sistemas distribuidos pueden estudiarse como conjuntos de elementos que interactúan.
Matemáticamente podemos representarlos mediante un grafo: G = (V, E).
Los vértices V representan objetos.
Las aristas E representan relaciones.
Por ejemplo: Gsat = (Vsat, Ecom) puede representar una constelación de satélites donde las conexiones indican posibilidades de comunicación.
De esta manera podemos estudiar:
- conectividad;
- rutas;
- sincronización;
- robustez;
- propagación de información;
- pérdida de nodos;
- autoorganización.
El documento habla precisamente de sistemas distribuidos, sistemas heterárquicos, enjambres de minirobots, Internet de las cosas, constelaciones y enjambres de partículas.
Aquí aparece una idea fundamental de la ciencia de la complejidad:
El comportamiento del conjunto puede ser diferente del comportamiento de cada individuo.
Una sola hormiga tiene capacidades limitadas. Una colonia puede construir estructuras extraordinariamente complejas.
Un solo robot puede tener capacidades reducidas. Un enjambre puede resolver colectivamente problemas difíciles.
Esta idea conecta directamente con la inteligencia de enjambre y con métodos de optimización como Particle Swarm Optimization.
De la evolución biológica a la evolución computacional
El documento también introduce los sistemas evolutivos.
La idea matemática puede representarse de manera sencilla: xₜ₊₁ = F(xₜ, θₜ, ηₜ).
El sistema cambia de estado.
Una población de soluciones puede representarse mediante: Pₜ₊₁ = ℰ(Pₜ).
Aquí la computadora imita, de manera abstracta, algunos principios de la evolución: variación, selección, adaptación y búsqueda.
La historia de John von Neumann resulta particularmente sugerente. Su reflexión sobre las máquinas autorreproductivas mostró que la reproducción y la construcción de máquinas podían ser estudiadas mediante estructuras lógicas y matemáticas.
Posteriormente, el famoso Juego de la Vida de John Conway mostró cómo reglas extremadamente simples podían producir comportamientos sorprendentemente complejos.
La lección es profunda: REGLAS SIMPLES → INTERACCIONES → COMPLEJIDAD
Esta estructura aparece también en sistemas biológicos, redes neuronales, enjambres y sistemas aeroespaciales autónomos.
La simetría: aquello que permanece cuando todo cambia
Llegamos entonces a una de las ideas matemáticas más profundas: la simetría.
El documento recupera la importancia de las simetrías de la naturaleza y las relaciona con la informática y las estructuras matemáticas.
También utiliza el concepto de invariancia para explicar cómo una estructura puede conservar determinadas propiedades bajo transformaciones.
Podemos expresarlo mediante: T(gx) = T(x).
Esto significa que una determinada cantidad o estructura T permanece inalterada cuando aplicamos una transformación g.
Un círculo, por ejemplo, conserva su forma bajo una rotación.
Pero la idea va mucho más lejos.
En física, encontrar una simetría significa encontrar algo que permanece.
En informática, encontrar una invariancia puede permitir reconocer patrones independientemente de ciertas transformaciones.
En geometría, los invariantes permiten distinguir estructuras.
En sistemas dinámicos, pueden ayudarnos a comprender qué propiedades sobreviven durante una evolución.
Por ello puede formularse una cadena conceptual: TRANSFORMACIÓN → SIMETRÍA → INVARIANTE
Y aquí aparece una de las preguntas matemáticas más interesantes que surgen de todo el documento:
¿Qué permanece cuando un sistema cambia?
Bekenstein: cuando la información adquiere geometría
Quizá la conexión más sorprendente sea la que conduce hacia la física fundamental.
El documento introduce la relación entre información, entropía y agujeros negros mediante la fórmula de Bekenstein-Hawking: S = Akc³ / (4Gℏ).
La importancia conceptual de esta expresión es enorme porque relaciona: ENTROPÍA ↔ ÁREA ↔ GRAVEDAD ↔ INFORMACIÓN
Aquí la información deja de ser solamente algo que almacena una computadora.
Aparece vinculada con propiedades físicas profundas del universo.
Jacob Bekenstein, nacido en México, estudió precisamente la relación entre agujeros negros, entropía y teoría de la información.
La anécdota científica resulta casi poética: un concepto que parecía pertenecer a las computadoras (la información) terminó encontrándose con uno de los objetos más extremos del universo: el agujero negro.
Esto nos obliga a reconsiderar qué significa realmente “información”.
Tal vez la información no sea únicamente algo que nosotros almacenamos.
Tal vez también sea una manera matemática de describir estructuras físicas.
De la información a la geometría
A partir de todo lo anterior podemos construir una interpretación conceptual: DATOS → INFORMACIÓN → ESTADO → EVOLUCIÓN → GEOMETRÍA
Un sensor produce datos.
Los datos generan información.
La información permite definir un estado.
Los estados evolucionan.
La evolución puede representarse como una trayectoria.
Y las trayectorias viven dentro de espacios matemáticos.
Por ejemplo, una curva de luz astronómica: F(t) puede convertirse en un vector de características: x = (Fmax, Fmin, P, A, σ, …).
Ese vector puede representar un estado Hi, y los estados pueden evolucionar: H₀ → H₁ → H₂ → ⋯ → Hₙ.
Así, una observación astronómica puede transformarse en una trayectoria dentro de un espacio de estados.
Ésta es precisamente la clase de conexión que permite establecer un puente entre series de tiempo, inteligencia artificial, sistemas dinámicos y geometría informacional.
Una anécdota final: mirar el cielo para encontrar matemáticas
Existe una imagen recurrente en la historia de la ciencia: el ser humano levanta la mirada hacia el cielo buscando respuestas.
Kepler observó las posiciones de los planetas.
Newton buscó una ley que explicara sus movimientos.
Shannon preguntó cómo podía medirse la información.
Wiener estudió cómo los sistemas podían regularse mediante retroalimentación.
Bekenstein se preguntó qué ocurría con la información asociada a los agujeros negros.
Cada uno observó un fenómeno diferente.
Pero todos terminaron encontrando matemáticas.
Ésa es quizá la verdadera enseñanza del documento sobre informática y espacio.
La tecnología puede cambiar de generación en generación. Los procesadores se vuelven más rápidos, los sensores más sensibles, los satélites más pequeños y las redes más complejas.
Sin embargo, detrás de esa evolución permanece una estructura matemática relativamente estable: MEDIR → REPRESENTAR → CALCULAR → PREDECIR → CONTROLAR
Y detrás de esa estructura aparece otra todavía más profunda: INFORMACIÓN → ESTRUCTURA → DINÁMICA → GEOMETRÍA → INVARIANTE
Conclusión: el espacio también es un problema matemático
El documento sobre las fronteras informáticas y el entorno aeroespacial puede leerse como una descripción del desarrollo tecnológico contemporáneo. Sin embargo, una lectura matemática permite descubrir otra dimensión.
La informática aeroespacial no funciona únicamente gracias a computadoras. Funciona porque detrás de esas computadoras existen modelos matemáticos capaces de describir movimiento, incertidumbre, información, geometría, evolución y relaciones.
Los satélites generan series de tiempo. Las series de tiempo producen patrones. Los patrones alimentan algoritmos.
Los algoritmos producen predicciones. Las predicciones permiten tomar decisiones. Las decisiones modifican trayectorias. Las trayectorias generan nuevos datos.
Se forma así un ciclo: DATOS → INFORMACIÓN → MODELO → PREDICCIÓN → CONTROL → NUEVA INFORMACIÓN
Y cuando agregamos la geometría aparece una dimensión todavía más profunda: INFORMACIÓN → ESTADO → EVOLUCIÓN → GEOMETRÍA → INVARIANTE
Por ello, la matemática oculta del sector aeroespacial no es una sola disciplina.
Es una red de disciplinas que convergen: análisis matemático, ecuaciones diferenciales, álgebra lineal, estadística, probabilidad, teoría de la información, teoría de grafos, sistemas dinámicos, optimización, geometría y física matemática.
Quizá ésa sea la verdadera frontera.
No solamente conquistar el espacio, sino aprender a representar matemáticamente la información que el espacio nos devuelve.
Porque cada satélite que observa, cada sensor que mide, cada señal que llega a la Tierra y cada trayectoria que una computadora calcula contienen una pregunta matemática escondida:
¿Qué estructura permanece cuando el universo cambia?
Y en esa pregunta comienza un territorio donde la informática deja de ser únicamente una herramienta, la matemática deja de ser solamente un lenguaje abstracto y el espacio se convierte, finalmente, en un enorme laboratorio de información, geometría y conocimiento.
“El Universo enseña en silencio, las matemáticas revelan sus patrones y la ciencia aprende a escucharlos; cuando ese aprendizaje se convierte en tecnología, nuestras ecuaciones abandonan el papel y se transforman en naves, satélites y nuevos caminos hacia las estrellas. Explorar el cosmos no es solamente viajar hacia lo desconocido: es aprender a leer aquello que siempre estuvo escrito en sus matemáticas ocultas.”
