“La matemática no solo se piensa: se ejecuta, se observa y, cuando la simulación es compartida, se convierte en conocimiento vivo.”
Preámbulo
Hay investigaciones que no nacen en laboratorios silenciosos ni en horarios solemnes, sino en el intersticio cotidiano donde el cansancio del día se transforma en curiosidad nocturna. Este artículo surge precisamente ahí: en las tardes y noches en las que, tras concluir la jornada laboral, el pensamiento vuelve a encenderse frente a la pantalla, no como evasión, sino como acto de búsqueda. Lo que aquí comparto es el testimonio vivo de un proyecto de investigación en matemáticas que se construye con paciencia, constancia y asombro: la simulación computacional de objetos y modelos matemáticos mediante lenguajes de programación.
La simulación no es, en este contexto, un artificio técnico ni un simple ejercicio de cómputo. Es una forma contemporánea de contemplación matemática: un puente entre la abstracción pura y la intuición visual, entre el símbolo y la imagen, entre la idea y su comportamiento dinámico. Programar un modelo matemático es permitirle existir en el tiempo, observarlo, interrogarlo y, en ocasiones, dejarse sorprender por él.
Este trabajo se fundamenta en las investigaciones del Dr. Francisco Bulnes, cuyas publicaciones han sido no solo una fuente teórica, sino un estímulo intelectual constante. La generosidad con la que comparte su obra ha hecho posible que estas ideas transiten del plano conceptual al experimental, del teorema al algoritmo, del papel al entorno computacional.
El lector no encontrará aquí un tratado técnico ni un discurso hermético. Este artículo está pensado como una invitación: a mirar las matemáticas desde una perspectiva accesible, humana y creativa; a comprender que detrás de cada simulación hay una pregunta profunda; y a reconocer que la investigación científica también puede ser un acto íntimo, sostenido en el tiempo por la pasión de comprender.
Espero sinceramente que estas páginas despierten interés, curiosidad y reflexión.
Gracias por acompañarme en este recorrido y por concederle tiempo a estas ideas que, noche tras noche, siguen buscando forma.
Modelos matemáticos, supercómputo y visualización del conocimiento
Durante siglos, las matemáticas fueron concebidas como un lenguaje silencioso, habitado por símbolos que existían únicamente en el papel o en la mente de quien los dominaba. En las últimas décadas, sin embargo, esta visión ha cambiado de forma radical: hoy las matemáticas también pueden verse, experimentarse y narrarse.
Esta transformación ha sido posible gracias a la simulación computacional, una herramienta que permite traducir ideas abstractas (modelos, teoremas y objetos matemáticos) en representaciones dinámicas capaces de revelar patrones, comportamientos y relaciones que de otro modo permanecerían ocultas.
Simular no significa imaginar sin fundamento, sino recrear de manera controlada un fenómeno matemático o físico mediante algoritmos ejecutados en una computadora. Lenguajes y entornos como R Studio, C++ y Python se han convertido en aliados fundamentales de este proceso. Cada uno aporta una virtud específica: R facilita el análisis estadístico y la visualización; Python ofrece claridad, versatilidad y acceso a bibliotecas científicas avanzadas; C++ brinda eficiencia y velocidad cuando los cálculos son intensivos. En conjunto, estos lenguajes permiten tender puentes entre la teoría abstracta y la experiencia visual.
No obstante, la simulación moderna enfrenta un desafío central: la capacidad de cómputo. Muchos modelos contemporáneos (especialmente aquellos vinculados con la inteligencia artificial, la cosmología y las matemáticas aplicadas), requieren procesar enormes volúmenes de información y ejecutar cálculos complejos durante largos periodos. Aquí entran en escena las GPU, dispositivos especializados capaces de realizar miles de operaciones en paralelo. Su impacto en la ciencia ha sido profundo, pero también ha introducido una barrera importante: su elevado costo y la complejidad de su administración.
En este contexto surge en México una iniciativa estratégica y visionaria: la Plataforma para la Investigación con GPUs (PIG), un proyecto de colaboración interinstitucional impulsado desde la comunidad de supercómputo de la Corporación Universitaria para el Desarrollo de Internet (CUDI), que articula a las instituciones miembros de la Red Nacional de Educación e Investigación (RNEI). El objetivo de PIG es tan sencillo como ambicioso: agrupar y compartir infraestructura de GPUs distribuida en distintas instituciones, integrándola bajo una plataforma común basada en contenedores, que permita un acceso seguro, homogéneo y eficiente.
La necesidad de este enfoque se hace evidente al observar dos problemas recurrentes. Por un lado, muchas instituciones académicas no cuentan con GPUs debido a su alto costo. Por otro, incluso aquellas que sí poseen esta infraestructura enfrentan un uso limitado, ya sea por falta de personal especializado o porque una parte considerable del tiempo se destina a configurar entornos y corregir errores en lugar de ejecutar simulaciones.
El resultado es un tiempo muerto computacional, una capacidad desaprovechada que podría beneficiar a otros investigadores.
PIG responde a este escenario proponiendo un modelo comunitario de infraestructura compartida, administrada y gobernada por las propias instituciones participantes. Para los usuarios, esto se traduce en una interfaz única de acceso a recursos distribuidos; para las instituciones, en un esquema que aísla los recursos mediante contenedores, reduciendo vulnerabilidades y facilitando la colaboración externa.
El proyecto inició en 2020, en el marco de los esfuerzos por establecer una colaboración mexicana con el Pacific Research Platform, liderado por la University of California San Diego. Ante la escasez de fondos para adquirir nuevo equipamiento, se optó por desarrollar un cluster piloto a partir de infraestructura voluntaria, con el propósito de demostrar la viabilidad técnica y organizativa del modelo.
Actualmente, PIG se encuentra en fase piloto con la participación activa de diversas instituciones académicas nacionales, que aportan no solo hardware, sino también capital humano, dedicando tiempo y experiencia a la administración, mantenimiento y soporte de la plataforma. Esta dimensión humana resulta tan importante como la tecnológica, pues sin ella la infraestructura carecería de sentido.
En este escenario tecnológico y colaborativo, recientemente solicité acceso al proyecto PIG con el objetivo de realizar simulaciones más robustas en menos tiempo, aprovechando entornos de alto desempeño bajo sistemas Linux, indispensables para el tipo de cómputo intensivo que exige la investigación contemporánea en matemáticas aplicadas a la cosmología y la astrofísica. En estas disciplinas, los modelos no solo deben formularse con rigor teórico, sino también ponerse a prueba mediante simulaciones computacionales capaces de revelar su comportamiento dinámico.
El acceso a PIG representa un cambio cualitativo: reduce drásticamente los tiempos de cómputo, amplía el espacio de exploración numérica y favorece la reproducibilidad de los experimentos. Simular en este entorno no significa únicamente acelerar procesos, sino ensanchar el horizonte de lo investigable, permitiendo plantear preguntas que antes resultaban impracticables.
Uno de los efectos más valiosos derivados de esta experiencia ha sido la convergencia institucional, particularmente entre el Centro de Estudios Estratégicos del Bajío (CEst Bajío) y de Investigación Internacional en Matemáticas e Ingeniería Avanzada (IINAMEI), dirigida por el matemático mexicano Francisco Bulnes. Esta articulación demuestra que la infraestructura compartida no solo conecta máquinas: conecta personas, ideas y visiones científicas, fortaleciendo la investigación colaborativa.
La importancia de estas simulaciones trasciende el cálculo mismo. Obtener una imagen operativa de un modelo matemático permite abordarlo desde múltiples aristas, detectar comportamientos inesperados y formular nuevas preguntas. Esta visualización se convierte, además, en un puente natural hacia la divulgación científica, alimentando la elaboración de artículos y capítulos de libros donde conceptos complejos pueden comunicarse con claridad, profundidad y belleza narrativa.
Agradecimientos
Este trabajo no sería posible sin el respaldo de la Red de Supercómputo de la Red CUDI, cuyo compromiso con la ciencia abierta y colaborativa hace viable el acceso a infraestructura de alto desempeño.
Agradezco de manera especial al Ingeniero Diego Dávila Foyo, por el apoyo brindado y las gestiones realizadas para facilitar mi acceso al proyecto PIG. Su acompañamiento técnico y humano ejemplifica el espíritu de cooperación que da sentido a esta plataforma y a la comunidad que la sostiene.
Reflexión final
En un tiempo donde la ciencia avanza al ritmo del cómputo, iniciativas como la Plataforma para la Investigación con GPUs demuestran que el verdadero progreso no depende únicamente de la tecnología, sino de la voluntad de compartirla. Simular es comprender; comprender es imaginar nuevos caminos; y colaborar es, en última instancia, construir futuro.
Hoy, gracias a la convergencia entre matemáticas, supercómputo y cooperación interinstitucional, esos caminos comienzan (por fin) a hacerse visibles.
“Aprender es atreverse a pensar más allá de la inmediatez: es mover una pieza en silencio, confiar en la lógica del camino y descubrir, al final, que el verdadero jaque mate no derrota al otro, sino que despierta la inteligencia que habíamos dejado en pausa.”
